Trong toán học, các đẳng thức lượng giác là các phương trình chứa các
hàm lượng giác, đúng với một dải lớn các giá trị của biến số.

Các đẳng thức này hữu ích cho việc rút gọn các biểu thức chứa hàm lượng
giác. Ví dụ trong việc tính tích phân với các hàm không phải là lượng
giác: có thể thay chúng bằng các hàm lượng giác và dùng các đẳng thức
lượng giác để đơn giản hóa phép tính.

Các hàm lượng giác:




Tuần hoàn:







Đối xứng:









Tịnh tiến:







Đẳng thức sau cũng đôi khi hữu ích:


với


Đẳng thức Pytago







Tổng của hiệu và góc:







Công thức góc bội

Bội hai






Bội ba
sin(3x) = 3sin(x) − 4sin3(x)
cos(3x) = 4cos3(x) − 3cos(x)

Công thức hạ bậc













Công thức góc chia đôi:

Thay x/2 cho x trong công thức trên, rồi giải phương trình cho cos(x/2) và sin(x/2) để thu được:





Dẫn đến:



Nhân với mẫu số và tử số 1 + cos x, rồi dùng định lý Pytago để đơn giản hóa:





Tương tự, lại nhân với mẫu số và tử số của phương trình (1) bởi 1 − cos x, rồi đơn giản hóa:





Suy ra:



Nếu:



thì:
và

Biến tích thành tổng:









Biển tổng thành tích:

Thay x bằng (x + y) / 2 và y bằng (x – y) / 2 trong công thức trên, suy ra:

Bài thơ công thức lượng giác



1.Tìm sin lấy đối chia huyền
Cosin lấy cạnh kề, huyền chia nhau
Còn tang ta hãy tính sau
Đối trên, kề dưới chia nhau ra liền
Cotang ngược lại với tang.

2.Công thức cộng:
+Sin thì sin cos cos sin
Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ).
+Tang tổng thì lấy tổng tang
Chia một trừ với tích tang, dễ òm.

3.Tích thành tổng:
+Nhớ rằng hiệu trước, tổng sau
Sin sin, cos tổng phải ghi dấu trừ
Cos thì cos hết
Sin sin cos cos, sin cos sin sin
Một phần hai phải nhân vào, chớ quên!

4.Công thức đổi tổng thành tích:
+Tổng tang ta lấy sin tòng (sin của tổng)
Chia cho cos cos khó lòng lại sai.
+Tổng sin và tổng cos:
--Đối với a & b:
Tổng chia hai trước, hiệu chia hai sau
--Đối với các hệ số khi khai triển:
Cos cộng cos bằng hai cos cos
Cos trừ cos bằng trừ hai sin sin
Sin cộng sin bằng hai sin cos
Sin trừ sin bằng hai cos sin.
5.Công thức cos+sin,cos-sin:
Cos cộng sin bằng căn hai cos(căn 2 nhân cos)
Của a trừ cho 4 dưới pi
Nhớ rằng đây cộng kia trừ
Đây trừ kia cộng chỉ là thế thôi.

6.Công thức gấp đôi:
+Sin gấp đôi = 2 sin cos
+Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin
= trừ 1 cộng hai lần bình cos
= cộng 1 trừ hai lần bình sin
+Tang gấp đôi
Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang)
Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.

7.Sin bù, cos đối, hơn kém pi tang, phụ chéo.
+Sin bù :Sin(180-a)=sina
+Cos đối :Cos(-a)=cosa
+Hơn kém pi tang :
Tg(a+180)=tga
Cotg(a+180)=cotga
+Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tg góc này = cotg góc kia.

8.Công thức tổng quát hơn về việc hơn kém pi như sau:
Hơn kém bội hai pi sin, cos
Tang, cotang hơn kém bội pi.
Sin(a+k.2.180)=sina ; Cos(a+k.2.180)=cosa
Tg(a+k180)=tga ; Cotg(a+k180)=cotga
*sin bình + cos bình = 1
*Sin bình = tg bình trên tg bình cộng 1.
*cos bình = 1 trên 1 cộng tg bình.
*Một trên cos bình = 1 cộng tg bình.
*Một trên sin bình = 1 cộng cotg bình.
(Chú ý sin *; cos @ ; tg @ ;cotg * với các dấu * và @ là chúng có liên quan nhau trong CT trên)

có cách nào nhanh hơn nửa ko thầy??... kiểu này hè u nảo oi"....

tùy cảm nhận thui. Hiểu chưùng nào thì hiểu! MÀ dể hiểu đó.có j mà đâu